Question

如圖所示，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，2），若∠ACB=90°，BC=

5

．
試求：（1）A、B兩點的坐標；
（2）二次函數的表達式．

Answer 1

分析：（1）根據題意可知，BC=

5

，OC=2，由勾股定理可求OB，再由△AOC∽△COB，利用相似比求OA，可確定A、B兩點坐標；
（2）根據A、B兩點坐標，設拋物線解析式的交點式，將C（0，2）代入求a即可．

解答：解：（1）在Rt△OBC中，BC=

5

，OC=2，
由勾股定理得OB=

BC2-OC2

=1，
由△AOC∽△COB，得

AO

OC

=

OC

OB

，
即

AO

2

=

2

1

，解得AO=4，
∴A（-4，0），B（1，0）；

（2）∵拋物線與x軸交于A（-4，0），B（1，0）兩點，
∴設拋物線解析式y=a（x+4）（x-1），
將C（0，2）代入解得a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x+4）（x-1），即y=-

1

2

x²-

3

2

x+2．

點評：本題考查了點的坐標的求法．根據拋物線上點的坐標的特點，合理地選擇拋物線解析式，能使求解更簡便．