Question

如圖：A₁，B₁，C₁分別是BC，AC，AB的中點，A₂，B₂，C₂分別是B₁C₁，A₁C₁，A₁B₁的中點…這樣延續下去．已知△ABC的周長是1，△A₁B₁C₁的周長是L₁，△A₂B₂C₂的周長是L₂…A_nB_nC_n的周長是L_n，則L_n=______．

Answer 1

∵A₁B₁C₁分別是BC，AC，AB的中點．
∴△A₁B₁C₁的各邊分別為△ABC各邊的一半．△ABC的周長是1．
∴△A₁B₁C₁的周長=

1

2

，同理△A₂B₂C₂的周長=(

1

2

)2，那么A_nB_nC_n的周長是(

1

2

)n=

1

2n

．