Question

【題目】如圖，直線y=kx+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，已知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）．

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)P（x，y）是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在第二象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)，試寫出△OPA的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）探究：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△OPA的面積為，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）k=；（2）△OPA的面積S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（，）時(shí)，三角形OPA的面積為．

【解析】

（1）將點(diǎn)E坐標(biāo)（﹣8，0）代入直線y=kx+6就可以求出k值，從而求出直線的解析式；

（2）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0）可以求出OA=6，求△OPA的面積時(shí)，可看作以O(shè)A為底邊，高是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．再根據(jù)三角形的面積公式就可以表示出△OPA．從而求出其關(guān)系式；根據(jù)P點(diǎn)的移動(dòng)范圍就可以求出x的取值范圍．

（3）分點(diǎn)P在x軸上方與下方兩種情況分別求解即可得.

（1）∵直線y=kx+6過點(diǎn)E（﹣8，0），

∴0=﹣8k+6，

k=；

（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，0），

∴OA=6，

∵點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

∴△OPA的面積S=×6×（x+6）=x+18 （﹣8＜x＜0）；

（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），則有S△AOP=，

即，

解得：n=±，

當(dāng)n=時(shí)，=x+6，解得x=，

此時(shí)點(diǎn)P在x軸上方，其坐標(biāo)為（，）；

當(dāng)n=-時(shí)，-=x+6，解得x=，

此時(shí)點(diǎn)P在x軸下方，其坐標(biāo)為（，），

綜上，點(diǎn)P坐標(biāo)為：（，）或（，）.