Question

在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與 y 軸交于點，點的坐標為（3，0），將直線 y=kx 沿 y 軸向上平移3個單位長度后恰好經過兩點．

1.（1）求直線及拋物線的解析式；

2.（2）設拋物線的頂點為，點在拋物線的對稱軸上，且，求點的坐標；

3.（3）連結，求與兩角和的度數．

 

Answer 1

【答案】

 

1.解：（1）沿軸向上平移3個單位長度后經過軸上的點，．

設直線的解析式為．

在直線上，．解得．

直線的解析式為

拋物線過點，    解得

拋物線的解析式為

2.（2）解法一：若△CAB和△PAD相似，∴=

             ∴=   ∴y₁= 2；y₂= （舍）

點在拋物線的對稱軸上，點的坐標為或

解法二：由，可得．

，，，．

可得是等腰直角三角形．，．

如圖1，設拋物線對稱軸與軸交于點，．

過點作于點．  ．

可得，．

在與中，，，

．，．解得．

點在拋物線的對稱軸上，點的坐標為或．

3.（3）解法一：如圖2，作點關于軸的對稱點，則．

連結，可得，．

由勾股定理可得，．又，．

是等腰直角三角形，，．

．．

即與兩角和的度數為．

解法二：如圖3，連結．

同解法一可得，．

在中，，

．

在和中，

，，．

．．．

，．

即與兩角和的度數為

【解析】略