Question

【題目】已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經過A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．

(1)求拋物線的函數關系式；

(2)設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；(2) P點的坐標為（1,2）.

【解析】試題分析：（1）根據函數圖象經過的三點，用待定系數法確定二次函數的解析式即可；

（2）根據AC是定值，得到當PA+PC最小時，△PAC的周長最小，A點關于直線L的對稱點為點B，連接BC交直線L與點P即可得.

試題解析：（1）將三點坐標分別代入解析式，解方程組得：a=-1 b=2 c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；

(2) ∵AC長為定值，∴當PA+PC值為最小時，△PAC的周長最小.

A點關于直線L的對稱點為點B，連接BC交直線L與點P，P點的橫坐標為1，

直線BC的解析式為：y=-x+3

∴當x=1時，y=2，∴P點的坐標為（1,2）.