Question

【題目】對于一次函數，我們稱函數

為它的m分函數（其中m為常數）．

例如，的4分函數為：當時，；當時，．

（1）如果的2分函數為，

① 當時， ； ②當時， ．

（2）如果的-1分函數為，求雙曲線與的圖象的交點坐標；

（3）從下面兩問中任選一問作答：

①設y=x+2的m分函數為y ,如果拋物線y=x與y的圖象有且只有一個公共點，直接寫出m的取值范圍。

②如果點A(0,t)到y=x+2的0分函數y[0]的圖象的距離小于1，直接寫出t的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）①3，②4或-2；（2）（-2，-1）；（3）①無解；②2<t<2+,2<t<2.

【解析】

（1）先寫出函數的2分函數，代入即可，注意，函數值是3時分兩種情況代入；

（2）先寫出函數的-1分函數，分兩種情況和雙曲線解析式聯立求解即可；

（3）①先寫出函數m分函數，聯立方程組，轉化成方程求解即可，

②先寫出函數0分函數，根據點到直線的距離公式求出t的范圍．

(1)y=x+1的2分函數為：當x2時,y=x+1;當x>2時,y=x1.

當x=4時,y=41=3，

當y=3時，

如果x2，則有，x+1=3，

∴x=2，

如果x>2，則有，x1=3，

∴x=4，

故答案為3，4或2；

(2)當y=x+1的1分函數為y ，

∴當x1時,y=x+1①，

當x>1時,y=x1②，

∵雙曲線y= ③，

聯立①③解得, ，

∴它們的交點坐標為(2,1)，

聯立②③時，方程無解，

∴雙曲線y=與y[1]的圖象的交點坐標(2,1)；

(3)①∵y=x+2的m分函數為y，

∴xm時,y=x+2①，

當x>m時,y=x2②，

∵拋物線y=x③與y的圖象有且只有一個公共點，

聯立①③,則有x=x+2，

∴x=2，或x=1，

∵只有一個公共點，

∴2m<1

聯立②③,則有x=x2，

∴此方程無解，

②∵y=x+2的0分函數y ，

∴當x0時,y=x+2，

∴d= <1，

∴2<t<2+，

∵x0，

∴2<t<2+，

當x>0時,y =x2，

∴d=|0t2|<1，

∴2<t<2+，

∵x>0，

∴2<t<2，

∴點A(0,t)到y=x+2的0分函數y 的圖象的距離小于1,t的取值范圍2<t<2+,2<t<2.