Question

【題目】如圖1，矩形擺放在平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上，，，過點的直線交矩形的邊于點，且點不與點、重合，過點作，交軸于點，交軸于點.

（Ⅰ）若為等腰直角三角形.

①直接寫出此時點的坐標：______；直線的解析式為______；

②在軸上另有一點的坐標為，請在直線和軸上分別找一點、，使的周長最小，并求出此時點的坐標和周長的最小值.

（Ⅱ）如圖2，過點作交軸于點，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，求直線的解析式.

Answer 1

【答案】（1）①， ；②周長的最小值為；（Ⅱ）直線解析式.

【解析】

（1）①直接根據條件就可以求出點和解析式.

②作點關于軸對稱點，作點關于直線對稱點連接交軸于，交直線于，求出直線解析式，再根據條件求出最小周長.

(2) 作于，，先求出，再求出E，P兩點的坐標，再列解析式.

（1）①，∴直線解析式；

②作點關于軸對稱點，作點關于直線對稱點連接交軸于，交直線于，此時周長的最小，

∵，，

∴直線解析式，

當時，，

∴，

∵，

∴周長的最小值為；

（Ⅱ）如圖：作于，

∵，

∴且，

∴，且，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴.

又∵，，

∴，

∴，，

∴，

∵，，

∴，，

∴，，

設直線的解析式，

，

∴，

∴直線解析式.