Question

（2013•日照）如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=6cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）．則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為

（3π-

9 3

4

）cm²

．

Answer 1

分析：如圖，露在外面部分的面積可用扇形ODK與△ODK的面積差來求得，在Rt△A'DC中，可根據AD即圓的直徑和CD即圓的半徑長，求出∠DA'C的度數，進而得出∠ODH和∠DOK的度數，即可求得△ODK和扇形ODK的面積，由此可求得陰影部分的面積．

解答：解：作OH⊥DK于H，連接OK，
∵以AD為直徑的半園，正好與對邊BC相切，

∴AD=2CD，
∴A'D=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DA'C=30°，
∴∠ODH=30°，
∴∠DOH=60°，
∴∠DOK=120°，
∴扇形ODK的面積為

120π×32

360

=3πcm²，
∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，
∴OH=

3

2

cm，DH=

3 3

2

cm；
∴DK=3

3

cm，
∴△ODK的面積為

9 3

4

cm²，
∴半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：（3π-

9 3

4

）cm²．
故答案為：（3π-

9 3

4

）cm²．

點評：此題考查了折疊問題，解題時要注意找到對應的等量關系；還考查了圓的切線的性質，垂直于過切點的半徑；還考查了直角三角形的性質，直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度．