Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意選取兩個(gè)作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)造命題．
（1）以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出反例；
（2）寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明．（命題請(qǐng)寫成“如果…，那么…．”的形式）

Answer 1

【答案】
（1）解：以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題，

證明：∵AB∥CD，

∴∠OAB=∠OCD，

在△AOB和△COD中，

，

∴△AOB≌△COD（ASA），

∴OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形

（2）解：根據(jù)①③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即如果有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，那么四邊形是平行四邊形，如等腰梯形符合，但不是平行四邊形；

根據(jù)②③作為條件構(gòu)成的命題是假命題，即如果一個(gè)四邊形ABCD的對(duì)角線交于O，且OA=OC，AD=BC，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形，如圖，

根據(jù)已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四邊形不是平行四邊形．

【解析】（1）根據(jù)平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定和命題與定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題．如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題；經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理才能正確解答此題．