Question

【題目】如圖，將透明三角形紙片PAB的直角頂點P落在第二象限，頂點A、B分別落在反比例函數圖象的兩支上，且PB⊥y軸于點C，PA⊥x軸于點D，AB分別與x軸、y軸相交于點E、F．已知B（1，3）．

（1）k= ；

（2）試說明AE=BF；

（3）當四邊形ABCD的面積為4時，試求出點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）證明見解析；（3）P（，3）．

【解析】

試題分析：（1）把B坐標代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）由題意表示出P，D，C，A的坐標，求出兩對應邊之比，再由夾角相等，利用兩邊對應邊對應成比例且夾角相等的三角形相似得到三角形PDC與三角形PAB相似，進而得出四邊形ADCF與四邊形DEBC都是平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等即可得證；

（3）由四邊形ABCD面積等于三角形PAB面積減去三角形PCD面積，列出關于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可確定出P的坐標．

試題解析：（1）把B（1，3）代入反比例解析式得：k=3；

故答案為：3；

（2）根據題意得：P（m，3），D（m，0），C（0，3），A（m，），

∵==，==，

∴=，

又∵∠P=∠P，∴△PDC∽△PAB，∠PDC=∠PAB，

∴DC∥AB，

又∵AD∥CF，DE∥CB，

∴四邊形ADCF和四邊形DEBC都是平行四邊形，

∴AF=DC，DC=BE，

∴AF=BE，

∴AE=BF；

（3）由S四邊形ABCD=S△APB﹣S△PCD=PAPB﹣PCPD=（3﹣）（1﹣m）﹣×3（﹣m）=4，

解得：m=，則P（，3）．