Question

（2013•白下區一模）如圖，在矩形ABCD內，以BC為一邊作等邊三角形EBC，連接AE、DE．若BC=2，ED=

3

，則AB的長為（　�。�

• A．2

  2

• B．2

  3

• C．

  2

  +

  3

• D．2+

  3

Answer 1

分析：過E作EF垂直于AD，由矩形ABCD的對邊平行得到AD與BC平行，進而得到EG垂直于BC，由三角形BEC為等邊三角形，利用三線合一得到G為BC中點，求出BG與EB的長，利用勾股定理求出EG的長，由對稱性得到AE=DE，利用三線合一得到F為AD的中點，由BC=AD=2，求出FD的長，再由DE的長，利用勾股定理求出EF的長，由FG=EF+EG即可求出AB的長．

解答：解：過E作EF⊥AD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴EG⊥BC，
∵△BEC為邊長2的等邊三角形，
∴EB=2，BG=1，
根據勾股定理得：EG=

3

，
由對稱性得到△AED為等腰三角形，即AE=DE，
∵DE=

3

，FD=

1

2

AD=1，
∴根據勾股定理得：EF=

2

，
則AB=FG=FE+EG=

2

+

3

．
故選C

點評：此題考查了等邊三角形的性質，勾股定理，以及矩形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解本題的關鍵．