Question

（2013•白下區一模）“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”揭示了三角形的一個外角與它的兩個內角之間的數量關系，請探索并寫出三角形沒有公共頂點的兩個外角與它的一個內角之間的數量關系：

三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內角加上180°

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Answer 1

分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式，再根據三角形的內角和定理整理即可得解．

解答：解：如圖，根據三角形的外角性質，∠1=∠A+∠ACB，
∠2=∠A+∠ABC，
∴∠1+∠2=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC，
根據三角形內角和定理，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠1+∠2=∠A+180°，
∴三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內角加上180°．
故答案為：三角形沒有公共頂點的兩個外角之和等于與它們都不相鄰的一個內角加上180°．

點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．