Question

如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是     　．

Answer 1

4

解析試題分析：當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC長即可．

當CD∥AB時，PM長最大，連接OM，OC，
∵CD∥AB，CP⊥CD，
∴CP⊥AB，
∵M為CD中點，OM過O，
∴OM⊥CD，
∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，
∴四邊形CPOM是矩形，
∴PM=OC，
∵⊙O直徑AB=8，
∴半徑OC=4，
即PM=4.
考點：矩形的判定和性質，垂徑定理，平行線的性質
點評：此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.