Question

【題目】定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i2=﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加、減運(yùn)算與整式的加、減運(yùn)算類似．復(fù)數(shù)的乘方意義與有理數(shù)的乘方的意義類似，例如：

（1）i3=iii=i2i=﹣i

（2）（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i

根據(jù)以上信息，完成下列問題：

（1）填空：（﹣1+i）（1﹣i）=　 　；i﹣4=　 　．

（2）化簡：i+i2+i3+i4+…+i2017．

Answer 1

【答案】（1）2i；1（2）i

【解析】

各式利用題中的新定義即可求出值．

（1）原式=﹣（1﹣i）2=﹣1+2i+1=2i；原式==1；

故答案為：2i；1；

（2）原式=（i﹣1﹣i+1）×504+i=i．