Question

【題目】如圖，⊙O是以數軸原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點P在數軸上運動，過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點，求OP的取值范圍.

Answer 1

【答案】解：如圖，平移過P點的直線到P′，使其與⊙O相切，設切點為Q，連接OQ，
由切線的性質，得∠OQP′=90°，
∵OB∥P′Q，
∴∠OP′Q=∠AOB=45°，
∴△OQP′為等腰直角三角形，
在Rt△OQP′中，OQ=1，
OP′= =
∴當過點P且與OB平行的直線與⊙O有公共點時，0＜OP≤
當點P在x軸負半軸即點P向左側移動時，結果相同．
故答案為：0＜OP≤

【解析】將過點P且與OB平行的直線平移至P′的位置，使其與⊙O相切，設切點為Q，連接OQ，根據條件證明△OQP′為等腰直角三角形，已知OQ=1，解直角三角形求OP′，確定OP的取值范圍
【考點精析】通過靈活運用直線與圓的三種位置關系和切線的性質定理，掌握直線與圓有三種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點；切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑即可以解答此題．