Question

【題目】如圖，已知斜坡AB長為80米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角為45°，求平臺DE的長；（結果保留根號）

（2）一座建筑物GH距離A處36米遠（即AG為36米），小明在D處測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點B、C、A、G、H在同一個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據題意得出∠BEF=45°，解直角△BDF，求出BF，DF，進而得出EF的長，即可得出答案；

（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=ADcos30°進而得出DM的長，利用HM=DMtan30°得出即可．

試題解析：（1）∵修建的斜坡BE的坡角為45°，

∴∠BEF=45°，

∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=40，

∴BF=EF=BD=20，DF=20，

∴DE=DF﹣EF=20﹣20，

∴平臺DE的長為（20﹣20）米；

（2）過點D作DP⊥AC，垂足為P．

在Rt△DPA中，DP=AD=×40=20，PA=ADcos30°=20，

在矩形DPGM中，MG=DP=20，DM=PG=PA+AG=20+36．

在Rt△DMH中，HM=DMtan30°=（20+36）×=20+12，

則GH=HM+MG=20+12+20=40+12．

答：建筑物GH高為（40+12）米．