【題目】某廠家新開發的一種摩托車如圖所示，它的大燈A射出的光線AB、AC與地面MN的夾角分別為8°和10°，大燈A離地面距離1m．
（1）該車大燈照亮地面的寬度BC約是多少（不考慮其它因素）？
（2）一般正常人從發現危險到做出剎車動作的反應時間是0.2s，從發現危險到摩托車完全停下所行駛的距離叫做最小安全距離，某人以60km/h的速度駕駛該車，從60km/h到摩托車停止的剎車距離是
m，請判斷該車大燈的設計是否能滿足最小安全距離的要求，請說明理由．（參考數據： 
，
， 
， 
）
【答案】該車大燈照亮地面的寬度BC是1.4m；
（2）該車大燈的設計不能滿足最小安全距離的要求．理由見解析.
【解析】（1）通過構造直角三角形來解答，過A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN的度數，又已知AE的長，可在直角三角形ABE、ACE中分別求出BE、CE的長，BC就能求出（2）時間由60km/h小時轉化為
m∕s，再由速度×時間=路程，即可求解.
本題解析：如圖
（1）過A作AD⊥MN于點D，
在Rt△ACD中, tan∠ACD=
=
, CD=5.6(m)，
在Rt△ABD中,
tan∠ABD=
=
, BD=7(m)，
則BC=75.6=1.4(m).
答：該車大燈照亮地面的寬度BC是1.4m.
（2）該車大燈的設計不能滿足最小安全距離的要求．
理由如下：∵以60 km/h的速度駕駛，
∴速度還可以化為： 
m/s，
最小安全距離為： 
×0.2+
=8（m），
大燈能照到的最遠距離是BD=7m，
∴該車大燈的設計不能滿足最小安全距離的要求．
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【題目】如圖，已知同一平面內∠AOB=90°，∠AOC=60°， 
（1）填空∠BOC=；
（2）如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接寫出∠DOE的度數為°；
（3）試問在（2）的條件下，如果將題目中∠AOC=60°改成∠AOC=2α（α＜45°），其他條件不變，你能求出∠DOE的度數嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．
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【題目】下列命題中，其逆命題為真命題的是（ ）
A. 若a＝b，則a2＝b2 B. 同位角相等
C. 兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 D. 等腰三角形兩底角不相等
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【題目】用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數都是8，則第三塊木板的邊數應是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
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【題目】操作與證明：如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF．取AF中點M，EF的中點N，連接MD、MN．
（1）連接AE，求證：△AEF是等腰三角形；
猜想與發現：
（2）在（1）的條件下，請判斷MD、MN的數量關系和位置關系，得出結論．
結論1：DM、MN的數量關系是 ；
結論2：DM、MN的位置關系是 ；
拓展與探究：
（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉180°，其他條件不變，則（2）中的兩個結論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．
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【題目】（8分）如圖，某農場老板準備建造一個矩形羊圈ABCD，他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻MN，墻MN可利用的長度為25m，另外三面用長度為50m的籬笆圍成（籬笆正好要全部用完，且不考慮接頭的部分）.
（1）若要使矩形羊圈的面積為300m2，則垂直于墻的一邊長AB為多少米？
（2）農場老板又想將羊圈ABCD的面積重新建造成面積為320m2，從而可以養更多的羊，請你告訴他：他的這個想法能實現嗎？為什么？
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【題目】如圖，已知斜坡AB長為80米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．
（1）若修建的斜坡BE的坡角為45°，求平臺DE的長；（結果保留根號）
（2）一座建筑物GH距離A處36米遠（即AG為36米），小明在D處測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點B、C、A、G、H在同一個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（結果保留根號）
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