【題目】如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，E是邊CD的中點，將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交BC于點G.則BG的長為（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】利用翻折變換對應邊關系得出AB=AF，∠B=∠AFG=90°，利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可；利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進而求出BG即可；
在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
∵將△ADE沿AE對折至△AFE，∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AG，AB=AF， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
∴BG=GF，∵E是邊CD的中點，∴DE=CE=6，
設BG=x，則CG=12－x，GE=x+6，∵GE2=CG2+CE2， ∴（x+6）2=（12-x）2+62，
解得：x=4， ∴BG=4． 故選B．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，
，E為邊BC上一點，且EC=AD，連接AC.
（1）求證：四邊形AECD是矩形；
（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長，
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【題目】6月14日是“世界獻血日”，某市采取自愿報名的方式組織市民義務獻血．獻血時要對獻血者的血型進行檢測，檢測結果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類型．在獻血者人群中，隨機抽取了部分獻血者的血型結果進行統計，并根據這個統計結果制作了兩幅不完整的圖表：
血型 | A | B | AB | O |
人數 |
| 10 | 5 |
|
（1）這次隨機抽取的獻血者人數為 人，m= ；
（2）補全上表中的數據；
（3）若這次活動中該市有3000人義務獻血，請你根據抽樣結果回答：
從獻血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計這3000人中大約有多少人是A型血？
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【題目】某校要從小王和小李兩名同學中挑選一人參加全市知識競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表：
次數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
小王 | 60 | 75 | 100 | 90 | 75 |
小李 | 70 | 90 | 100 | 80 | 80 |
根據上表解答下列問題：
（1）完成下表：
姓名 | 平均成績（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | 方差 |
小王 | 80 | 75 | 75 | 190 |
小李 |
（2）在這五次測試中，成績比較穩定的同學是誰？若將80分以上（含80分）的成績視為優秀，則小王、小李在這五次測試中的優秀率各是多少？
（3）歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．
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【題目】閱讀下列材料、并完成任務.
無限循環小數化分數
我們知道分數
寫出小數形式即
，反過來，無限循環小數寫成分數形式即，一般地，任何一個無限循環小數都可以寫成分數形式.
先以無限循環小數
為例進行討論.
設
，由
可知，
，所以
，解方程，得
，于是，得
.
再以無限循環小數
為例，做進一步的討論.
無限循環小數
，它的循環節有兩位，類比上面的討論可以想到如下做法.
設
，由可知，
.
所以
.解方程，得
，于是，
.
類比應用（直接寫出答案，不寫過程）
①
.②
.③
.
能力提升
將
化為分數形式，寫出過程.
拓展探究
①
；
②比較大小
1（填“
”或“
”或“
”）；
③若
，則
.
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【題目】已知，如圖A、B分別為數軸上的兩點，A點對應的數為-10 ，B點對應的數為90.
（1）請寫出AB的中點M對應的數.
（2）現在有一只電子螞蟻P從B點出發，以3個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以2個單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的C點相遇，
①你知道經過幾秒兩只電子螞蟻相遇？
②點C對應的數是多少？
③經過多長時間兩只電子螞蟻在數軸上相距10個單位長度？
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【題目】一個容積為400升的水箱，安裝兩個有A、B進水管向水箱注水，注水過程中A水管始終打開，兩水管進水的速度保持不變，當水箱注滿時，兩水管自動停止注水，注水過程中水箱中水量y（升）與A管注水時間x（分）之間的函數圖象如圖所示.
（1）分別求出A、B兩注水管的注水速度.
（2）當8≤x≤16時，求y與x之間的函數關系式.
（3）當兩水管的注水量相同時，直接寫出x的值.
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【題目】如圖，
點的初始位置位于數軸上表示
的點，現對點做如下移動：第次向左移動
個單位長度至
點，第
次從點向右移動
個單位長度至
點，第次從點向左移動
個單位長度至
點，第
次從點向右移動
個單位長度至
點，…，依此類推。這樣第_____次移動到的點到原點的距離為
.
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【題目】將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個正方形；將圖②中一個正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個正方形；將圖③中一個正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個正方形……如此下去，則第2019個圖中共有正方形的個數為（ ）
A.2019B.2021C.6049D.6055
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