Question

【題目】如圖①，將兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開，拼成正方形ABCD．

（1）正方形ABCD的面積為　　　　，邊長為　　　　，對角線BD=　　　　；

（2）求證：；

（3）如圖②，將正方形ABCD放在數軸上，使點B與原點O重合，邊AB落在x軸的負半軸上，則點A所表示的數為　　　　，若點E所表示的數為整數，則點E所表示的數為　　　　．

Answer 1

【答案】（1）2，，2；（2）證明見解析；（3），．

【解析】

（1）由圖形拼接不改變面積，邊長是面積的算術平方根，以及勾股定理可得答案，

（2）利用變形前后面積不變證明，

（3）由的長度結合的位置直接得到答案，再利用數軸上數的大小分布得到表示的數．

解：（1）由圖形拼接不改變面積可得：正方形ABCD＝

由邊長是面積的算術平方根可得：正方形ABCD的邊長為

由拼接可得

大正方形的面積

（負根舍去）

故答案為：2，，2；

（2）小正方形的面積

由拼接可得：

大正方形的面積，

（3）由（1）知：在數軸負半軸上，

點表示

在之間且表示整數，

表示

故答案為：，．