Question

【題目】高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音．如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15°方向距離125米的C處有一消防隊．在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發火災，消防隊必須立即趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改進行駛，試問：消防車是否需要改道行駛？請說明理由．（ 取1.732）

Answer 1

【答案】解：如圖：過點A作AH⊥CF于點H，

由題意得：∠MCF=75°，∠CAN=15°，AC=125米，

∵CM∥AN，

∴∠ACM=∠CAN=15°，

∴∠ACH=∠MCF﹣∠ACM=75°﹣15°=60°，

∴在Rt△ACH中，AH=ACsin∠ACH=125× ≈108.25（米）＞100米．

答：消防車不需要改道行駛．

【解析】添加輔助線，將要解決的問題轉化到直角三角形中。因此過點A作AH⊥CF于點H，根據已知條件易求出∠ACH的度數，然后在Rt△ACH中，利用解直角三角形求出AH的長，再與100比較大小，即可知道消防車是否需要改道行駛。
【考點精析】關于本題考查的解直角三角形和關于方向角問題，需要了解解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)；指北或指南方向線與目標方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角才能得出正確答案．