Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為cm．

Answer 1

【答案】42
【解析】解：∵將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE， ∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD為等邊三角形，
∴CD=BC=CD=12cm，
在Rt△ACB中，AB= =13，
△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），
故答案為：42．
根據將△ABC繞點B順時針旋轉60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，從而得到△BCD為等邊三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．