Question

【題目】如圖，將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經過圓心O，點P是優弧 上一點，則∠APB的度數為（ ）
A.45°
B.30°
C.75°
D.60°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作半徑OC⊥AB于D，連結OA、OB，如圖， ∵將⊙O沿弦AB折疊，圓弧恰好經過圓心O，
∴OD=CD，
∴OD= OC= OA，
∴∠OAD=30°，
又OA=OB，
∴∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠APB= ∠AOB=60°．
故選D．

作半徑OC⊥AB于D，連結OA、OB，如圖，根據折疊的性質得OD=CD，則OD= OA，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到∠OAD=30°，接著根據三角形內角和定理可計算出∠AOB=120°，
然后根據圓周角定理計算∠APB的度數．