Question

【題目】矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點，以AE為折痕折疊紙片，使點B落在點F處，連接FC，當△EFC為直角三角形時，BE的長為　 　．

【答案】3或6

【解析】試題分析：

由題意可知有兩種情況，見圖1與圖2；

圖1：當點F在對角線AC上時，∠EFC=90°，

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，

∴點A、F、C共線，

∵矩形ABCD的邊AD=8，

∴BC=AD=8，

在Rt△ABC中，AC==10，

設BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，

由翻折的性質得，AF=AB=6，EF=BE=x，

∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，

在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，

即x2+42=（8﹣x）2，

解得x=3，

即BE=3；

圖2：當點F落在AD邊上時，∠CEF=90°，

由翻折的性質得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，

∴四邊形ABEF是正方形，

∴BE=AB=6，

綜上所述，BE的長為3或6．

故答案為：3或6．

考點：1、軸對稱（翻折變換）；2、勾股定理

【題型】填空題
【結束】
15

【題目】計算：()﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．

Answer 1

【答案】1

【解析】試題分析：把原式的第一項根據負整數指數冪的意義化簡，第二項根據算術平方根的定義求出9的算術平方根，第三項根據零指數公式化簡，最后一項利用特殊角的三角函數值化簡，合并后即可求出值.

試題解析：原式=4﹣3+1﹣

=2﹣1

=1．