Question

已知拋物線的解析式為y=-

1

2

x2+4x-6
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x取何值時(shí)y＞0？

Answer 1

分析：（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)既可以利用公式，也可以利用配方法求解；
（2）求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)就是求函數(shù)值等于0時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值即可解決問題；
（3）y＞0就是拋物線在x軸上方的部分，所以利用拋物線的開口方向和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解．

解答：解：（1）
y=-

1

2

x2+4x-6
=-

1

2

（x-4）²+2，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）；
（2）當(dāng)y=0時(shí)，即y=-

1

2

x2+4x-6=0，
∴x=2或x=6，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）（6，0）；
（3）∵拋物線的開口方向向下，且拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）（6，0），
∴當(dāng)2＜x＜6時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同時(shí)也利用數(shù)形結(jié)合的思想．