根據下列各式，回答問題：
①11×29=202-92
②12×28=202-82
③13×27=______
④14×26=202-62
⑤15×25=202-52
⑥16×24=202-42
⑦17×23=______
⑧18×22=202-22
⑨19×21=202-12
⑩20×20=202-02
（1）請把③⑦分別寫成一個“□2-○2”（兩數平方差）的形式，并將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（直接用序號表示）
（2）若乘積的兩個因數分別用字母a，b表示（a，b為正數），請觀察直接寫出ab與a+b的關系式；（不需要說明理由）
（3）若用a1b1，a2b2，…，anbn表示n個乘積，其中a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn為正數．請根據（1）中乘積的大小順序猜測出一個一般結論．（不需要說明理由）
解：（1）13×27=（20-7）（20+7）=20
2-7
2；17×23=（20-3）（20+3）=20
2-3
2．
根據減數從小到大進行排列：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩；
（2）ab=（
）
2-（
）
2；
（3）若a
1+b
1=a
2+b
2=a
3+b
3═a
n+b
n=40．
且|a
1-b
1|≥|a
2-b
2|≥|a
3-b
3|≥…≥|a
n-b
n|，
則a
1b
1≤a
2b
2≤a
3b
3≤…≤a
nb
n．
若a
1+b
1=a
2+b
2=a
3+b
3═a
n+b
n=m．
且|a
1-b
1|≥|a
2-b
2|≥|a
3-b
3|≥…≥|a
n-b
n|，
則a
1b
1≤a
2b
2≤a
3b
3≤…≤a
nb
n．
∴兩個數的和一定，這兩數差的絕對值越大，其乘積越小．
分析：（1）根據平方差公式即可寫出結果，排列順序的時候，根據被減數相等，減數小的就大；
（2）根據（1）中右邊的形式，發現：ab=（
）
2-（
）
2；
（3）根據（1）中的大小結論，知：兩個數的和一定，這兩數差的絕對值越大，其乘積越小．
點評：熟練運用平方差公式簡便計算．根據特殊例子能夠推廣到一般．
輕松奪冠全能掌控卷系列答案
