Question

【題目】把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底部未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分周長和是_________（用代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】4n

【解析】

可設小長方形的長為a，寬為b，由圖②易得a+2b=m.由平移法將兩個陰影部分的長平移到一起不難發(fā)現(xiàn)陰影部分上下長之和為2m，左下陰影的寬為n-2b，右上陰影寬為n-a，故

陰影周長為：

2m＋2（n-2b）＋2（n-a）

=2m＋2n-4b＋2n-2a

=2m＋4n-2（a＋2b）

再利用a+2b=m化簡即可.

設小長方形的長為a，寬為b

由圖②易得a+2b=m.由平移法將兩個陰影部分的長平移到一起不難發(fā)現(xiàn)陰影部分上下長之和為2m，左下陰影的寬為n-2b，右上陰影寬為n-a，故陰影周長為：

2m＋2（n-2b）＋2（n-a）

=2m＋2n-4b＋2n-2a

=2m＋4n-2（a＋2b）

再利用a+2b=m代入得：

原式=2m＋4n-2×m

=4n

故答案為：4n.