Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．

（1）點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變______（填“大”或“小”）；設∠BAD=x°，∠BDA=y°，求y與x的函數關系式；

（2）當DC的長度是多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀也在改變，當∠BDA等于多少度時，△ADE是等腰三角形？判斷并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）小，y=140-x（0＜x＜100）；（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE，見解析；（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，見解析

【解析】

（1）利用三角形的內角和即可得出結論；

（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．

（3）由于△ADE的形狀是等腰三角形．分三種情況討論計算．

解：（1）在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，

∴40+x+y=180，

∴y=140-x（0＜x＜100），

當點D從點B向C運動時，x增大，

∴y減小，

故答案為：小；

（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C=40°，

∴∠DEC+∠EDC=140°，

又∵∠ADE=40°，

∴∠ADB+∠EDC=140°，

∴∠ADB=∠DEC，

又∵AB=DC=2，

在△ABD和△DCE中，

∴△ABD≌△DCE（AAS）；

（3）當∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，

理由：在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，

∴∠BAC=100°，

①當AD=AE時，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠DAE=100°，不符合題意舍去，

②當AD=ED時，∠DAE=∠DEA，

根據三角形的內角和得，∠DAE=（180°-40°）=70°，

∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°，

∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=110°，

③當AE=DE時，∠DAE=∠ADE=40°，

∴∠BAD=100°-40°=60°，

∴∠BDA=180°-40°-60°=80°，

∴∠BDA的度數為110°或80°時，△ADE的形狀是等腰三角形，