Question

如圖，⊙O的半徑長為12cm，弦AB=16cm．
（1）求圓心到弦AB的距離；
（2）如果弦AB的兩端點在圓周上滑動（AB弦長不變），那么弦AB的中點形成什么樣的圖形？

Answer 1

分析：（1）過O作OC⊥AB于C，連接OB，根據垂徑定理得到AC=8cm，在直角△AOC中，根據勾股定理就可以求出OC的長；
（2）弦AB的中點到圓心的距離不變，是定長，因而弦AB的中點，在以O為圓心，定長為半徑的圓上．

解答：解：（1）作OC⊥AB，垂足為C連接AO，
則AC=8cm，
在Rt△AOC中，OC=

OA2-AC2

=

122-82

=

80

=4

5

cm（或OC=8.944cm）；
即圓心到弦的距離是4

5

cm．
（2）形成一個以O為圓心，4

5

cm為半徑的圓．                    
（答“以O為圓心，OC長為半徑的圓”亦可，如果只答“是一個圓”得1分）

點評：本題主要考查了垂徑定理的應用，求弦長，半徑，弦心距的計算問題可以轉化為解直角三角形問題．