Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=6，BD=8，動點P從點B出發，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM=x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，
①當BM≤4時，
∵點P′與點P關于BD對稱，
∴P′P⊥BD，
∴P′P∥AC，
∴△P′BP∽△CBA，
∴ ，即 ，
∴PP′= x，
∵OM=4﹣x，
∴△OPP′的面積y= PP′OM= × x（4﹣x）=﹣ x2+3x；
∴y與x之間的函數圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；
②當BM≥4時，y與x之間的函數圖象的形狀與①中的相同，過（4，0）和（8，0）；
綜上所述：y與x之間的函數圖象大致為 ．
故選：D．
由菱形的性質得出AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，AC⊥BD，分兩種情況：
①當BM≤4時，先證明△P′BP∽△CBA，得出比例式 ，求出PP′，得出△OPP′的面積y是關于x的二次函數，即可得出圖象的情形；
②當BM≥4時，y與x之間的函數圖象的形狀與①中的相同；即可得出結論．