如圖，路燈（P點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（O點(diǎn) ）20米的A點(diǎn)，沿OA所在的直線(xiàn)行走14米到B點(diǎn)時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？
變短3.5米．
解析試題分析：如圖，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性質(zhì)求解．
試題解析：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴
，即
，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影變短了5﹣1.5=3.5米．
考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖,小麗在觀(guān)察某建筑物
．
（1）請(qǐng)你根據(jù)小亮在陽(yáng)光下的投影,畫(huà)出建筑物在陽(yáng)光下的投影．
（2）已知小麗的身高為
,在同一時(shí)刻測(cè)得小麗和建筑物的投影長(zhǎng)分別為
和
,求建筑物的高．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在正方形網(wǎng)格上有△ABC和△DEF．
（1）求證:△ABC∽△DEF；
（2）計(jì)算這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比；
（3）根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，你有何猜想？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，△MBC是等邊三角形．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線(xiàn)段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ=60°保持不變．設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中：
①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；
②當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的邊長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝6，AB＝3．E為BC邊上一點(diǎn)，以BE為邊作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同側(cè)．
（1）當(dāng)正方形的頂點(diǎn)F恰好落在對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí)，求BE的長(zhǎng)；
（2）將（1）問(wèn)中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEFG為正方形B′EFG，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形B′EFG的邊EF與AC交于點(diǎn)M，連接B′D，B′M，DM．是否存在這樣的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）問(wèn)的平移過(guò)程中，設(shè)正方形B′EFG與△ADC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式以及自變量t的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖①，當(dāng)
時(shí)，求
的值；
（2）如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí)，求證：AF=
OA；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G，求證：CG=
BG．
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