Question

（2005•濰坊）某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔次（即最低檔次）的產(chǎn)品一天生產(chǎn)76件，每件利潤(rùn)10元，每提高一個(gè)檔次，利潤(rùn)每件增加2元．
（1）每件利潤(rùn)為16元時(shí)，此產(chǎn)品質(zhì)量在第幾檔次？
（2）由于生產(chǎn)工序不同，此產(chǎn)品每提高一個(gè)檔次，一天產(chǎn)量減少4件．若生產(chǎn)第x檔的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若生產(chǎn)某檔次產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1080元，該工廠生產(chǎn)的是第幾檔次的產(chǎn)品？

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意可得此產(chǎn)品質(zhì)量在第4檔次．
（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第x檔次時(shí)，一天的利潤(rùn)是y，求出y與x的函數(shù)解析式，令y=1080，求出x的實(shí)際值．
解答：解：（1）由題意：
每件利潤(rùn)是16元時(shí)，此產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第四檔次．（3分）

（2）設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第x檔次時(shí)，一天的利潤(rùn)是y（元）
根據(jù)題意得：y=[10+2（x-1）][76-4（x-1）]
整理得：y=-8x²+128x+640．（7分）
當(dāng)利潤(rùn)是1080時(shí)，即-8x²+128x+640=1080
解得：x₁=5，x₂=11（不符合題意，舍去）
答：當(dāng)生產(chǎn)產(chǎn)品的質(zhì)量檔次是在第5檔次時(shí)，一天的利潤(rùn)為1080元．（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度一般．