【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過點B，C，且與BA，CA的延長線分別交于點D，E，弦DF∥AC，EF的延長線交BC的延長線于點G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長．
【答案】（1）證明見解析；（2）BF=2
.
【解析】
試題分析：（1）根據三角形ABC是等邊三角形，得到∠BCA=∠BAC=60°，再根據圓周角定理的推論得到∠BFE=∠BCA=60°．根據兩條平行弦所夾的弧相等證明弧DE=弧CF，從而得到∠EBD=∠CBF，∠EBF=∠ABC=60°，從而證明結論；
（2）結合等邊三角形的邊相等，盡量能夠把已知的線段和未知的線段放到兩個相似三角形中，進行求解．
（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BCA=∠BAC=60°，
∵DF∥AC，
∴∠D=∠BAC=60°，∠BEF=∠D=60°，
又∵∠BFE=∠BCA=60°，
∴△BEF是等邊三角形．
（2）解：∵∠ABC=∠EBF=60°，
∴∠FBG=∠ABE，
又∠BFG=∠BAE=120°，
∴△BFG∽△BAE，
∴
，
又BG=BC+CG=AB+CG=6，BE=BF，
∴BF2=ABBG=24，
可得BF=2（舍去負值）．
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【題目】已知線段OA⊥OB,C為OB的中點,D為AO上一點,連接AC,BD交于點P.
(1)如圖①,當OA=OB,且D為AO的中點時,求
的值;
(2)如圖②,當OA=OB,
=
時,求tan ∠BPC的值.
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【題目】周長相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6間的大小關系是（ ）
A．S3＞S4＞S6 B．S6＞S4＞S3 C．S6＞S3＞S4 D．S4＞S6＞S3
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，且OC∥BD，AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：
①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（ ）
A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤
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【題目】某住宅小區有一正南朝向的居民樓，如下圖，該居民樓的一樓是高6m的小區超市，超市以上是居民住房.在該樓前方15m處準備蓋一幢高20m的新樓.已知當地冬季正午的陽光與水平線夾角為32°.
(1)超市以上居民住房采光是否受到影響？為什么？
(2)若要使居民住房采光不受影響，兩樓至少應相距多少米？
（結果保留整數，參考數據：sin32o≈，cos32o≈，tan32o≈）
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