Question

如圖，已知是⊙的直徑，弦，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且．試判斷的形狀，并說明你的理由．

Answer 1

等邊三角形，理由見試題解析.

試題分析：由CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理，即可得AC=BC，然后由圓周角定理，即可求得∠BAC=60°，根據(jù)等邊三角形的判定定理，即可證得△ABC是等邊三角形.
試題解析：為等邊三角形，∵AB⊥CD，CD為⊙O的直徑，∴，∴AC="BC" ，又∵在⊙O中，∠BPC＝∠A，∵∠BPC＝60°，∴∠A＝60°，∴為等邊三角形.
考點(diǎn): ①圓周角定理；②等邊三角形的判定；③垂徑定理