Question

如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長均為1個單位，△ABC的頂點均在格點上．

（1）畫出△ABC關于原點對稱的△A₁B₁C₁，并寫出點C₁ 的坐標；
（2）將原來的△ABC繞著點A順時針旋轉90°得到△AB₂C₂，試在圖上畫出△AB₂C₂的圖形，并寫出點C₂的坐標；
（3）求點C到點C₂ 經過的路線的長．（結果保留）

Answer 1

（1）畫圖詳見解析，（3，-3）；（2）畫圖詳見解析，（-4，-2）；（3）.

試題分析：(1)根據對稱中心平分對應點所連線段，分別找出A、B、C的對稱點A₁、B₁、C₁ ，然后順次連接可得出△A₁B₁C₁ ；
關鍵是先確定△ABC繞點A順時針旋轉90°后三個頂點的對應點，即它們旋轉后的位置，然后連線即可求解.
（3）點C旋轉到C₂所經過的路徑的長度，即以A為圓心，以AC為半徑，圓心角為90°的扇形的弧長.由圖得扇形的半徑，根據弧長公式即可求解.
試題解析：
解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁就是所求畫的三角形；C₁的坐標為（3，-3）；
（2）如圖所示，△AB₂C₂就是所求畫的三角形；C₂的坐標為（-4，-2）；

（3）∵AB=3，BC=2，
∴,
∴，即點C到點C₂ 經過的路線的長為．