Question

【題目】甲，乙，丙三人各有郵票若干枚，要求互相贈(zèng)送．先由甲送給乙，丙，所給的枚數(shù)等于乙，丙原來(lái)各有的郵票數(shù)；然后依同樣的游戲規(guī)則再由乙送給甲，丙現(xiàn)有的郵票數(shù)，最后由丙送給甲，乙現(xiàn)有的郵票數(shù)．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他們?cè)瓉?lái)各有郵票多少枚嗎？說(shuō)出你的思考過(guò)程．

Answer 1

【答案】解：設(shè)甲原有郵票x枚，乙原有郵票y枚，丙原有郵票z枚．

	甲	乙	丙
原有	x	y	z
第一次送后	x﹣y﹣z	2y	2z
第二次送后	2（x﹣y﹣z）	2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z	4z
第三次送后	4（x﹣y﹣z）	2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]	4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]

根據(jù)第三次贈(zèng)送后列方程組
，
即 ，
③﹣②得 2z﹣y=8 ④，
②+①得 y﹣z=24 ⑤，
④+⑤得 z=32，
將z代入⑤得 y=56，
將y、z代入①得 x=104，
答：甲原有郵票104枚，乙原有郵票56枚，丙原有郵票32枚．
【解析】假設(shè)甲原有郵票x枚，乙原有郵票y枚，丙原有郵票z枚．根據(jù)題目說(shuō)明列出三次贈(zèng)送的過(guò)程如下表

	甲	乙	丙
原有	x	y	z
第一次送后	x﹣y﹣z	2y	2z
第二次送后	2（x﹣y﹣z）	2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z	4z
第三次送后	4（x﹣y﹣z）	2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]	4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]

根據(jù)第三次贈(zèng)送后的結(jié)果列出方程組
先化簡(jiǎn)，最后代入消元法或加減消元法求出方程組的解即可．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用解三元一次方程組，掌握通過(guò)“代入”或“加減”消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程即可以解答此題．