Question

如圖所示，在直角坐標系中，正方形ABOD的邊長為a，O為原點，點B在x軸的負半軸上，點D在y軸的正半軸上，直線OM的解析式為y=2x，直線CN過x軸上的一點C（-

3

5

a，0）且與OM平行，交AD于點E，現正方形以每秒為

a

10

的速度勻速沿x軸正方向右平行移動，設運動時間為t秒，正方形被夾在直線CE和OF間的部分為S，
（1）求點A、B、D的坐標；
（2）求梯形ECOD的面積；
（3）0≤t＜4時，寫出S與t的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）根據正方形的性質得到AB=AD=BO=OD=a，即可求出答案；
（2）設直線CE的解析式是y=2x+b，把C的坐標代入得到方程0=-

6

5

a+b，求出解析式y=2x+

6

5

a，求出y=a時x的值，即可求出DE，根據梯形ECOD的面積=

1

2

（DE+OC）•OD即可求出答案；
（3）求出BC=a-

3

5

a=

2

5

a，

2

5

a÷

1

10

a=4，根據題意求出GE、CQ根據GH∥QZ，得到

HR

OZ

=

HI

IZ

，代入求出IZ=

a

5

t，根據s=S_{正方形ABOD}-S_梯形CQGE-S_△OZI，求出即可．

解答：（1）解：∵正方形ABOD的邊長為a，
∴AB=AD=BO=OD=a，
∴A的坐標是（-a，a），B的坐標是（-a，0），D的坐標是（0，a），
答：點A、B、D的坐標分別是（-a，a），（-a，0），（0，a）．

（2）解：設直線CE的解析式是y=2x+b，
把C的坐標代入得：0=-

6

5

a+b，
解得：b=

6

5

a，
∴y=2x+

6

5

a，
把y=a代入得：x=-

1

10

a，
∴DE=

1

10

a，
∴梯形ECOD的面積是

1

2

（DE+OC）•OD=

1

2

×（

1

10

a+

3

5

a）×a=

7

20

a²，
答：梯形ECOD的面積是

7

20

a²；

（3）解：BC=a-

3

5

a=

2

5

a，

2

5

a÷

1

10

a=4，
根據題意得：GE=a-

a

10

t-

1

10

a=

9

10

a-

a

10

t，
CQ=a-

3

5

a-

a

10

t=

2

5

a-

a

10

t，
∵GH∥QZ，
∴

HR

OZ

=

HI

IZ

，
∴

1 2 a- at 10

at 10

=

a-IZ

IZ

，
∴IZ=

a

5

t，
∴s=S_{正方形ABOD}-S_梯形CQGE-S_△OZI，
=a²-

1

2

（

2

5

a-

a

10

t+

9

10

a-

a

10

t）a-

1

2

•

a

10

t•

a

5

t，
=-

a2

100

t²+

a2

10

t+

7

20

a²，
答：0≤t＜4時，t的函數關系式是S=-

a2

100

t²+

a2

10

t+

7

20

a²．

點評：本題主要考查對正方形的性質，用待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積，平行線分線段成比例定理，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行計算是解此題的關鍵，此題是一個綜合性比較強的題目，題型較好．