Question

【題目】在探究“尺規三等分角”這個數學名題中，利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，線段AC繞點A逆時針旋轉得到線段AF，CF、BA的延長線交于點E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，則∠ECD的度數是（　　）

A. 7° B. 21° C. 23° D. 34°

Answer 1

【答案】C

【解析】

由矩形的性質得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，證出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性質得出∠ACF=2∠FEA，設∠ECD=x，則∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余兩角關系得出方程，解方程即可．

解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，
∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，
∴∠ACF=2∠FEA，
設∠ECD=x，則∠ACF=2x，
∴∠ACD=3x，
∴3x+21°=90°，
解得：x=23°；
故選：C．