Question

24、如圖，已知△ABC和△DEC都是等邊三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直線上，連接BD和AE．
求證：AE=BD．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊三角形邊長相等的性質(zhì)和各內(nèi)角為60°的性質(zhì)可求得△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可求得AE=BD．

解答：解：∵△ABC和△DEC都是等邊三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACE=∠ACD+∠ACB，∠BCD=∠DCE+∠DCA，
∴∠ACE=∠BCD，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD．

點評：本題考查了全等三角形的證明和全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了等邊三角形各內(nèi)角為60°、各邊長相等的性質(zhì)，本題中求證△BCD≌△ACE是解題的關(guān)鍵．