Question

如圖為二次函數y=ax²+bx+c的圖象，在下列說法中：
①ac＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0； ④當x＞0.5時，y隨x的增大而增大；
⑤對于任意x均有ax²+ax≥a+b，正確的說法有（　　）

A．5個

B．4個

C．3個

D．2個

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：①∵圖象過點（-1，0），（3，0），∴對稱軸為x=1，
∵拋物線的開口向上，∴a＞0，
∵與y軸的交點為在y軸的負半軸上，∴c＜0，
∵對稱軸為x=-

b

2a

＞0，∴a、b異號，即b＜0，
∴ac＜0，故此選項正確，
②2a+b=0，
∵對稱軸為x=1，
∴x=-

b

2a

=1，
∴-b=2a，
∴2a+b=0，故此選項正確，
③當x=1時，y=a+b+c＜0，此選項錯誤；
④當x＞1時，y隨x的增大而增大，故此選項錯誤．
⑤對于任意x均有ax²+ax＞a+b，
當x=-1，則a-a=0，
∵2a+b=0，
∴a+b＜0，
∴ax²+ax＞a+b，
當x=0，則a+b＜0，
∴ax²+ax＞a+b，
當x=1，則a+a=2a，
∵2a+b=0，
∴a+b＜0，
2a＞a+b，
∴ax²+ax＞a+b，
∴其中正確的說法有①，②，⑤共3個．
故選：C．

點評：此題主要考查了二次函數的性質，熟練利用二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定是解題關鍵．