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閱讀下列材料，并解答問題：
函數y=ax²+bx+c（a≠0）叫做二次函數，它的圖象是拋物線，二次函數可以化成y=a（x-h）²+k的形式，則點（h，k）為拋物線的頂點坐標．
例：y=2x²+4x-1=2（x+1）²-3，則頂點坐標為（-1，-3）．
運用上述方法，求拋物線y=-2x²-3x+4的頂點坐標．

∵y=-2x²-3x+4
=-2（x²+

）+

=-2（x+

）²+

．
∴頂點坐標為（-

，

）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經過點A（1，0），B（5，0），C（0，

）三點，設點E（x，y）是拋物線上一動點，且在x軸下方，四邊形OEBF是以OB為對角線的平行四邊形．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當點E（x，y）運動時，試求平行四邊形OEBF的面積S與x之間的函數關系式，并求出面積S的最大值？
（3）是否存在這樣的點E，使平行四邊形OEBF為正方形？若存在，求E點，F點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+4與x軸的一個交點為A（-2，0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3，對稱軸與x軸交于點B．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）經過B，C的直線l平移后與拋物線交于點M，與x軸交于點N，當以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出點M的坐標；
（3）若點D在x軸上，在拋物線上是否存在點P，使得△PBD≌△PBC？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．