Question

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為 ．

Answer 1

【答案】 ﹣
【解析】解：連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，

∴DC= AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM= ．

則扇形FDE的面積是： = ．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵∠GDH=∠MDN=90°，

∴∠GDM=∠HDN，

在△DMG和△DNH中，

，

∴△DMG≌△DNH（AAS），

∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN= ．

則陰影部分的面積是： ﹣ ．

故答案為 ﹣ ．

連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，證明△DMG≌△DNH，則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得．