【題目】已知拋物線
過點A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
為拋物線在直線
下方圖形上的一動點，當
面積最大時，求點的坐標；
（3）若點
為線段
上的一動點，問：
是否存在最小值？若存在，求岀這個最小值；若不存在，請說明理由
【答案】（1）
.（2）（
，
）.（3）存在，
.
【解析】
（1）設拋物線的解析式為
，求出點C坐標，結合點A和點B坐標，利用待定系數法求解即可；
（2）設直線BC的解析式為：
，求出BC的解析式，過點P作y軸的平行線交BC于點H，設出點P的坐標，利用
求出表達式，從而得到取最大值時點P的坐標；
（3）過點C作與y軸夾角為
的直線CH，過點A作
于H，得到
，得到
時值最小，分別求出HC和AH的表達式，聯立求出x，從而得到點H坐標，再結合點A坐標求出AH的長，即可得到結果.
解：（1）拋物線
過點A（1，0），B（3，0）兩點，
，
∵點C的坐標為（0，3），
設拋物線的解析式為，則
，
解得：
，
∴拋物線的解析式為；
（2）設直線BC的解析式為：，
則
，
解得：
，
故直線BC的解析式為：
，
過點P作y軸的平行線交BC于點H
設點P的坐標為（x，
），則點H的坐標為（x，
）
則
∵
∴
面積有最大值，此時
故點P的坐標為（，）；
（3）存在，理由如下
如圖，過點C作與y軸夾角為的直線CH，過點A作于H
則，
∴時值最小
直線HC所在表達式中的k的值為
，直線HC的表達式為：
①
則直線AH所在表達式中的k的值為：
則直線AH所在表達式為：
，將點A的坐標代入上式并解得：
則直線AH所在表達式為：
②
聯立①②并解得：
故點H（
，
），而點A（1，0）
則
即：
的最小值為.
一線名師提優試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、AC上的點，且DE⊥BC、EF⊥AC、FD⊥AB，則下列結論不成立的是（ ）
A.△DEF是等邊三角形
B.△ADF≌△BED≌△CFE
C.DE=
AB
D.S△ABC=3S△DEF
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某企業承接了27000件產品的生產任務，計劃安排甲、乙兩個車間的共50名工人，合作生產20天完成．已知甲、乙兩個車間利用現有設備，工人的工作效率為：甲車間每人每天生產25件，乙車間每人每天生產30件．
（1）求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產?
（2）為了提前完成生產任務，該企業設計了兩種方案：
方案一 甲車間租用先進生產設備，工人的工作效率可提高20%，乙車間維持不變．
方案二 乙車間再臨時招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車間維持不變．
設計的這兩種方案，企業完成生產任務的時間相同．
①求乙車間需臨時招聘的工人數；
②若甲車間租用設備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運輸等費用1500元；乙車間需支付臨時招聘的工人每人每天200元．問：從新增加的費用考慮，應選擇哪種方案能更節省開支？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將四邊形ABCD放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A．B、C、D均落在格點上．
（Ⅰ）計算AD2+DC2+CB2的值等于_____；
（Ⅱ）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AD2+DC2+CB2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線經過
，
，
三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上有一點
，使
的值最小，求點的坐標；
（3）點
為
軸上一動點，在拋物線上是否存在一點
，使以
，
，，四點構成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A，B兩家酒店規模相當，去年下半年的月盈利折線統計圖如圖所示．
（1）要評價這兩家酒店7~12月的月盈利的平均水平，你選擇什么統計量？求出這個統計量；
（2）已知A，B兩家酒店7~12月的月盈利的方差分別為1.073（平方萬元），0.54（平方萬元）．根據所給的方差和你在（1）中所求的統計量，結合折線統計圖，你認為去年下半年哪家酒店經營狀況較好？請簡述理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線
（k為常數）與拋物線
交于A,B兩點，且A點在
軸右側，P點的坐標為（0,4）連接PA,PB.(1)△PAB的面積的最小值為____；（2）當
時，
=_______
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】遵義市各校都在深入開展勞動教育，某校為了解七年級學生一學期參加課外勞動時間（單位：h）的情況，從該校七年級隨機抽查了部分學生進行問卷調查，并將調查結果繪制成如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．
課外勞動時間頻數分布表
勞動時間分組 | 頻數 | 頻率 |
0≤t＜20 | 2 | 0.1 |
20≤t＜40 | 4 | m |
40≤t＜60 | 6 | 0.3 |
60≤t＜80 | a | 0.25 |
80≤t＜100 | 3 | 0.15 |
解答下列問題：
（1）頻數分布表中a＝ ，m＝ ；將頻數分布直方圖補充完整；
（2）若七年級共有學生400人，試估計該校七年級學生一學期課外勞動時間不少于60h的人數；
（3）已知課外勞動時間在60h≤t＜80h的男生人數為2人，其余為女生，現從該組中任選2人代表學校參加“全市中學生勞動體驗”演講比賽，請用樹狀圖或列表法求所選學生為1男1女的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上任意一點（點E不與點B、C重合），連結DE，點C關于DE的對稱點為C1，連結AC1并延長交DE的延長線于點M，F是AC1的中點，連結DF．
（猜想）如圖①，∠FDM的大小為 度．
（探究）如圖②，過點A作AM1∥DF交MD的延長線于點M1，連結BM．求證：△ABM≌△ADM1．
（拓展）如圖③，連結AC，若正方形ABCD的邊長為2，則△ACC1面積的最大值為 ．
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