Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90º，DE∥AB，DE交BC于 ，交AC于F，DE=BC，∠CDE=∠ACB="30" º.

（1）求證：△FCD是等腰三角形
（2）若AB=4，求CD的長。

Answer 1

（1）先根據平行線的性質得到∠DEC=90°，即得∠DCE的度數，從而可得∠DCF的度數，即可得到結果；（2）8

試題分析：（1）先根據平行線的性質得到∠DEC=90°，即得∠DCE的度數，從而可得∠DCF的度數，即可得到結果；
（2）先根據“ASA”證得△ACB≌△CDE，即得AC=CD，再根據含30°角的直角三角形的性質即得結果.
（1）∵DE//AB，∠B=90°，
∴∠DEC=90°
∴∠DCE=90°-∠CDE="60°."                     
∴∠DCF=∠DCE -∠ACB=30°.
∴∠CDE=∠DCF.    
∴DF=CF.
∴△FCD是等腰三角形；
（2）在△ACB和△CDE中

∴△ACB≌△CDE. 
∴AC=CD.
在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=4
∴AC=2AB=8.     
∴CD=8. 
點評：本題知識點較多，綜合性較強，難度不大，是中考常見題，需特別注意.