Question

（2012•蘭州）如圖，M為雙曲線y=

3

x

上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于點D、C兩點，若直線y=-x+m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則AD•BC的值為

2

3

．

Answer 1

分析：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，由直線的解析式為y=-x+m，易得A（0，m），B（m，0），得到△OAB等腰直角三角形，則△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，設M的坐標為（a，b），則ab=

3

，
并且CE=b，DF=a，則AD=

2

DF=

2

a，BC=

2

CE=

2

b，于是得到AD•BC=

2

a•

2

b=2ab=2

3

．

解答：解：作CE⊥x軸于E，DF⊥y軸于F，如圖，
對于y=-x+m，
令x=0，則y=m；令y=0，-x+m=0，解得x=m，
∴A（0，m），B（m，0），
∴△OAB等腰直角三角形，
∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形，
設M的坐標為（a，b），則ab=

3

，
CE=b，DF=a，
∴AD=

2

DF=

2

a，BC=

2

CE=

2

b，
∴AD•BC=

2

a•

2

b=2ab=2

3

．
故答案為2

3

．

點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，點的橫縱坐標滿足其解析式；會求一次函數與坐標軸的交點坐標以及靈活運用等腰直角三角形的性質．