Question

【題目】某市場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為40元/件的商品按60元/件售出，每星期可賣(mài)出300件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元/件，每星期該商品要少賣(mài)出10件．

（1）請(qǐng)寫(xiě)出該商場(chǎng)每月賣(mài)出該商品所獲得的利潤(rùn)y（元）與該商品每件漲價(jià)x（元）間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）每月該商場(chǎng)銷(xiāo)售該種商品獲利能否達(dá)到6300元？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）請(qǐng)分析并回答每件售價(jià)在什么范圍內(nèi)，該商場(chǎng)獲得的月利潤(rùn)不低于6160元？

Answer 1

【答案】（1）y=10x2+100x+6000；（2）每月該商場(chǎng)銷(xiāo)售該種商品獲利不能達(dá)到6300元，理由見(jiàn)解析；（3）每件售價(jià)不低于62元且不高于68元時(shí)，該商場(chǎng)獲得的月利潤(rùn)不低于6160元

【解析】

（1）該商品每件漲價(jià)x（元），該商場(chǎng)每月賣(mài)出該商品所獲得的利潤(rùn)y（元），依題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）不能，把函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y=-10(x-5)2+6250，可得y有最大值為6250；

（3）令-10x2+100x+6000≥6160，求出x的取值范圍即可．

（1）該商品每件漲價(jià)x（元），該商場(chǎng)每月賣(mài)出該商品所獲得的利潤(rùn)y（元），根據(jù)題意得

∴y=10x2+100x+6000

故答案為：y=10x2+100x+6000

（2）每月該商場(chǎng)銷(xiāo)售該種商品獲利不能達(dá)到6300元，

理由：∵y=10x2+100x+6000=10(x5)2+6250，
當(dāng)x=5時(shí)，y取最大值為6250元，小于6300元
∴不能達(dá)到；

（3）依題意有：10x2+100x+60006160，
整理得：x210x+160，
∴(x2)(x8)0，
∴①或②，

解①得：2x8，
解②得：x2且x8，無(wú)解，

∴當(dāng)售價(jià)不低于62元且不高于68元時(shí)，商場(chǎng)獲得的月利潤(rùn)不低于6160元．