Question

【題目】已知動點以每秒的速度沿如圖甲所示的邊框按從的路徑移動，其中，相應的的面積關于時間的函數圖象如圖乙所示，若，試回答下列問題：

（1）如圖甲_______；________．

（2）如圖乙，圖中的________，_______．

（3）在上述運動過程中，面積的最大值是________．

Answer 1

【答案】（1）8；2（2）24；17（3）42

【解析】

（1）根據函數圖形可判斷出BC、EF的長度；

（2）根據三角形的面積計算公式，進行求解；

（3）點P移動到點E時面積達到最大值．根據三角形的面積公式進行計算．

（1）已知當P在BC上時，以AB為底的三角形的高在不斷增大，到達點C時，開始不變，由第二個圖得，

P在BC上移動了4秒，那么BC＝4×2＝8cm．

在CD上移動了2秒，CD＝2×2＝4cm，

在DE上移動了3秒，DE＝3×2＝6cm，而AB＝6cm，

那么EF＝ABCD＝2cm，

故答案是：8；2；

（2）由圖得，a是點P運行4秒時△ABP的面積，

∴S△ABP＝×6×8＝24

b為點P走完全程的時間為：t＝9＋1＋7＝17s

∴a＝24 b＝17；

故答案是：24；17；

（3）∵點P移動到點E時面積達到最大值a，

∴S＝AB（BC＋DE），

∵AB＝6cm，BC＝8cm，DE＝6cm，

∴S＝×6×（8＋6）＝42（cm2）．

故答案是：42．