【題目】如圖，點
是正方形
對角線
上一點，
于
，點
、
分別是
、
的中點．
（1）求證：
；
（2）當點在對角線（不含
、
兩點）上運動時，
是否為定值？如果是，請求其值；如果不是，試說明理由．
【答案】（1）證明見解析；（2）是定值，
【解析】
（1）首先證明△AFE是等腰直角三角形，可得PF⊥AE，由直角三角形的性質可得結論；
（2）由“SAS”可證△APB≌△APD，可得PB=PD，通過證明△AFC∽△APB，可得
，即可得．
解：（1）如圖，連接PF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BAC=45°=∠CAD，AB=AD
∵EF⊥AB
∴∠BAC=∠AEF=45°
∴AF=EF，
∴△AFE是等腰直角三角形，且P是AE中點，
∴PF⊥AE，
∵點M是Rt△PFC斜邊FC的中點
∴PM=
FC
（2）是定值，
理由如下：如圖，連接PB
∵AP=AP，∠BAC=∠DAC=45°，AB=AD
∴△APB≌△APD（SAS）
∴PD=PB
∵△ABC，△AFE是等腰直角三角形
∴
，
∴
，且∠BAP=∠FAC
∴△AFC∽△APB
∴
∴
∴
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，梯形AOCD中，AD=9，OC=10，AO=4，在線段OC上任取一點N（不與O，C重合），連接DN，作NE⊥DN，交AO于點E．
（1）當CN=2時，求點E的坐標．
（2）若CN=x，OE=y，求y與x的函數關系式．
（3）探索與研究：若點M從O點沿OC方向、N點從C點沿CO方向同時等速運動，現有一點F，滿足MF⊥MN，NF⊥ND．
①猜想F點在什么線上運動？并求出這條線所對應的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
②求出F點在運動過程中的最高點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的布袋中裝有8個紅球和16個白球，它們除顏色不同外其余都相同．
（1）求從布袋中摸出一個球是紅球的概率；
（2）現從布袋中取走若干個白球，并放入相同數目的紅球，攪拌均勻后，再從布袋中摸出一個球是紅球的概率是
，問取走了多少個白球？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校想了解學生每周的課外閱讀時間情況,隨機調查了部分學生,對學生每周的課外閱讀時間x(單位：小時)進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數分布直方圖和扇形統計圖：
根據圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)共隨機調查了___名學生，課外閱讀時間在68小時之間有___人，并補全頻數分布直方圖；
(2)求扇形統計圖中m的值和E組對應的圓心角度數；
(3)請估計該校3000名學生每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，點E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（ ）
A.AE＝CFB.DE＝BFC.∠ADE＝∠CBFD.∠AED＝∠CFB
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行全市讀書活動月演講比賽的選拔賽，根據選拔賽成績擬從小紅和小王兩位同學中推選1人參加全市的總決賽，兩人的選拔賽成績如下（單位：分）：
形象 | 主題 | 普通話 | 演講技巧 | |
小紅 | 85 | 70 | 80 | 85 |
小王 | 95 | 70 | 75 | 80 |
（1）若要按形象占40%，主題占10%，普通話占20%，演講技巧占30%計算總分，哪位選手將勝出？
（2）評委們已算出小紅和小王同學的形象、主題、普通話、演講技巧四項成績的平均分都是80分，小紅的成績方差為
，請你計算小王成績的方差，并說明若要選派各方面素質均衡的選手參賽，哪位選手將勝出？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，每個小正方形的邊長都相等，三角形ABC的三個頂點都在格點（小正方形的頂點）上．
（1）平移三角形ABC，使頂點A平移到點D的位置，得到三角形DEF，請在圖中畫出三角形DEF；（注：點B的對應點為點E）
（2）若∠A＝50°，則直線AC與直線DE相交所得銳角的度數為 °，依據是 ．
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