Question

【題目】已知二次函數y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為 ．

Answer 1

【答案】x1=﹣1或x2=3
【解析】解：依題意得二次函數y=﹣x2+2x+m的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為（3，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點橫坐標為1﹣（3﹣1）=﹣1，
∴交點坐標為（﹣1，0）
∴當x=﹣1或x=3時，函數值y=0，
即﹣x2+2x+m=0，
∴關于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為x1=﹣1或x2=3．
所以答案是：x1=﹣1或x2=3．
【考點精析】掌握拋物線與坐標軸的交點是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．