Question

某農戶計劃利用現有的一面墻再修四面墻，建造如圖所示的長方體水池，培育不同品種的魚苗，他已備足可以修高為1.5m、長18m的墻的材料準備施工，設圖中與現有一面墻垂直的三面墻的長度都為xm，即AD=EF=BC=xm。（不考慮墻的厚度）
（1）若想水池的總容積為36m³，x應等于多少？
（2）求水池的總容積V與x的函數關系式，并直接寫出x的取值范圍；
（3）若想使水池的總容積V最大，x應為多少？最大容積是多少？

Answer 1

解：（1），

∴水池的總容積為，
即
解得：x=2或4，
答：x應為2或4；
（2）由（1）知V與x的函數關系式為：，
x的取值范圍是：0<x<6；
（3）
∴當x=3時，V有最大值40.5，
答：若使水池的總容積最大，x應為3，最大容積為40.5m³。