Question

21、如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．
理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（

已知

）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（

垂直的定義

），
∴AD∥EG，（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠1=∠2，（

兩直線平行，內錯角相等

）

∠E

=∠3，（

兩直線平行，同位角相等

）
又∵∠E=∠1（已知），∴

∠2

=

∠3

（

等量代換

）
∴AD平分∠BAC（

角平分線的定義

）

Answer 1

分析：先利用同位角相等，兩直線平行求出AD∥EG，再利用平行線的性質求出∠1=∠2，∠E=∠3和已知條件等量代換求出∠2=∠3即可證明．

解答：解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（已知）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（垂直的定義）
∴AD∥EG，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2，（兩直線平行，內錯角相等）
∠E=∠3，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠E=∠1（已知）
∴∠2=∠3（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．

點評：本題考查平行線的判定與性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵．